เล่าให้ฟัง · วาดด้วยคณิต

อาวุธเทพ วาดด้วยคณิต

เทพไม่ได้ซื้ออาวุธจากร้านฮาร์ดแวร์ เขาถือฟ้าร้อง ฝุ่นดวงอาทิตย์ เหล็กจากฟ้า และเพชร มาดูกันว่าแต่ละอย่างคืออะไร เรื่องมาจากไหน และมีเลขอะไรซ่อนอยู่

เริ่มที่วชิระ

Cosmic Weaponry, Drawn · วชิระ สายฟ้า ขวานฟ้า ฝุ่นตะวัน
nanobotco.github.io/cosmic-weaponry

ก่อนเริ่ม

อาวุธแบบไหนถึงเรียกว่าอาวุธเทพ

คนทุกมุมโลกมองพายุแล้วคิดเหมือนกันว่าข้างบนนั้นต้องมีใครถืออาวุธอยู่ ฟ้าผ่าเลยกลายเป็นหอก เป็นค้อน เป็นขวาน เป็นกระบองที่มีเพชรสองหัว ดวงอาทิตย์กลายเป็นจักรคม ๆ เหล็กที่ตกลงมาจากฟ้าก็ถูกตีเป็นกริชให้กษัตริย์

อาวุธเทพส่วนใหญ่จึงคือดินฟ้าอากาศที่มีมือเทพจับไว้ ข่าวดีคือดินฟ้าอากาศเชื่อฟังเลขคณิต ทุกภาพในหน้านี้คำนวณสด ๆ ตอนที่คุณดู และส่วนใหญ่กดเล่นได้

เรื่องเล่ามาจากฤคเวท ปุราณะ มหาภารตะ นาฏศิลป์และจิตรกรรมไทย เฮสิโอด เอ็ดดาของสนอร์รี และไซอิ๋ว เรื่องไหนเล่าได้หลายแบบ เราบอกไว้ว่าใช้ฉบับไหน

สายฟ้าของพระอินทร์ · Vajra

วชิระ คำเดียวที่แปลได้ทั้งสายฟ้าและเพชร

ในฤคเวท คัมภีร์เก่าแก่ที่สุดของฮินดู เทพช่างชื่อตวัษฏฤสร้างอาวุธให้พระอินทร์ เรียกว่า วชิระ พระอินทร์ถือไปฟาดวฤตระ งูยักษ์ที่ขดรัดน้ำของโลกไว้ไม่ยอมปล่อย วฤตระตาย แม่น้ำไหลอีกครั้ง พูดง่าย ๆ คือเทพแห่งพายุฟาดความแล้ง แล้วฝนก็ตก

ปุราณะยุคหลังเล่าต้นเรื่องที่เศร้ากว่านั้น ไม่มีอะไรธรรมดาฆ่าวฤตระได้ เหล่าเทพจึงไปขอกระดูกจากฤๅษีทธีจิ ท่านยอมให้ วชิระจึงทำจากกระดูกสันหลังของนักบวช

ส่วนที่ภาพชอบคือ ในภาษาสันสกฤต วชฺร แปลได้ทั้งสายฟ้าและเพชร ของที่ไม่มีอะไรทำลายได้ กับของที่ทำลายได้ทุกอย่าง รูปร่างก็บอกทั้งสองอย่าง ลูกกลมแข็งตรงกลาง ดอกบัวสองข้าง แฉกที่โค้งออกแล้วโค้งกลับมาบรรจบกันที่ปลาย เหมือนพายุที่ม้วนเข้าหาตัวเอง

จำนวนแฉกแต่ละข้าง

หมุนครบรูปทุก ๆ–

เส้นโค้งที่วาด–

ปลายแหลม–

แฉกด้านนอกแต่ละแฉกคือเส้นโค้งเส้นเดียว ก๊อปปี้ไปรอบแกนทุก 360°/n วชิระห้าแฉกหมุนไปหนึ่งในห้ารอบแล้วหน้าตาเหมือนเดิม

ทางพุทธ · Vajrayana

อาวุธที่กลายเป็นเครื่องสวดมนต์

พุทธศาสนาเก็บวชิระไว้แต่เปลี่ยนหน้าที่ ในทิเบตและเนปาล พระถือวชิระเล็ก ๆ (ภาษาทิเบตเรียก ดอร์เจ) ไว้มือขวา และกระดิ่ง (ดริลบุ สันสกฤตว่า ฆัณฏา) ไว้มือซ้าย ครูบาอาจารย์สอนว่าวชิระคืออุบายและกรุณา กระดิ่งคือปัญญา ต้องมีคู่กัน นิกายหนึ่งตั้งชื่อตามนี้ทั้งนิกาย คือวัชรยาน ยานเพชร

ชื่อสันสกฤตของวัชรสูตรคือ วัชรัจเฉทิกา แปลว่าสิ่งที่ตัดได้ดั่งวชิระ คือปัญญาที่ตัดความเห็นผิด ในญี่ปุ่นของชิ้นเดียวกันเรียกว่า คงโงโช แบบสามแฉกในภาพข้างล่างเรียกว่า ซังโกะโช

พระพุทธเจ้ายังมีองครักษ์ที่ถือวชิระด้วย ชื่อวัชรปาณี แปลว่า "วชิระในมือ" ที่คันธาระ ซึ่งช่างปั้นกรีกมาตั้งรกรากหลังยุคอเล็กซานเดอร์ เขาปั้นวัชรปาณีให้หน้าตาเหมือนเฮอร์คิวลีส มีหนังสิงโตคลุมด้วย

ในไทย พระอินทร์มีพระนามหนึ่งว่า วชิราวุธ แปลว่า "ผู้มีวชิระเป็นอาวุธ" จี้วชิระทองเหลืองที่ขายในชื่อ "อาวุธประจำกายพระอินทร์" มีอยู่ในรายการร้านค้าที่ wichaa เก็บไว้ ราคา ฿39 ถึง ฿89

เสียงก้องของกระดิ่งไม่ได้เรียงเป็นขั้นเลขจำนวนเต็มแบบสายกีตาร์ ใบนี้ดังที่ราว 1 : 2.7 : 5.1 : 8.2 เท่าของเสียงต่ำสุด ซึ่งเป็นรูปแบบคร่าว ๆ ของขันหรือระฆัง คลื่นเลยตีกันไปมา นั่นคือเสียงวิ้ง ๆ ที่ได้ยิน

วชิระสำริด ไทยหรือกัมพูชา The Metropolitan Museum of Art · CC0

ซังโกะโช วชิระสามแฉก ญี่ปุ่น The Metropolitan Museum of Art · CC0

ดริลบุ กระดิ่งทิเบตด้ามวชิระ The Metropolitan Museum of Art · CC0

วัชรปาณีหรือเฮอร์คิวลีส คันธาระ ศตวรรษที่ 3–4 Gary Lee Todd, Ph.D. · CC0

ฟิสิกส์ · Lightning

ปลูกสายฟ้าทีละก้าว

มาดูดินฟ้าอากาศตัวจริงกัน ช่องฟ้าผ่ากว้างแค่ไม่กี่เซนติเมตร แต่ร้อนเกิน 27,000 °C ราวห้าเท่าของผิวดวงอาทิตย์ มันไม่ลงมาตรง ๆ เพราะอากาศไม่ได้แตกตัวเท่ากันทุกที่ สายฟ้าคลำทางลงมาทีละช่วงสั้น ๆ แต่ละช่วงไปทางที่แรงดึงไฟฟ้ามากที่สุด บวกดวงนิดหน่อย

ปี 1984 นักฟิสิกส์สามคน นีไมเยอร์ ปีเอโตรเนโร และวีสมันน์ ทำเรื่องนี้ให้เป็นกฎที่รันได้ หาแรงดึงไฟฟ้าทุกจุดที่อยู่ติดกับสายฟ้า สุ่มจุดต่อไปโดยให้น้ำหนักตามแรงดึงยกกำลัง η เติมจุดนั้นเข้าไป แล้วทำซ้ำ พอสายฟ้าแตะพื้น เส้นทางย้อนกลับขึ้นไปจะสว่างวาบ นั่นคือจังหวะที่เราเห็นแสงฟ้าแลบ

ตั้ง η ต่ำ สายฟ้าจะแตกกิ่งฟูเหมือนน้ำค้างแข็ง ตั้งสูง มันจะพุ่งเกือบตรงลงพื้น แถว ๆ 1 จะแตกกิ่งเหมือนฟ้าผ่าในรูปถ่าย และมิติแฟร็กทัลออกมาราว 1.7 ใกล้กับที่วัดจากฟ้าผ่าจริง ใครชอบแฟร็กทัล ไปเล่นต่อได้ที่ เล่นกับแฟร็กทัล

η ยิ่งมาก สายฟ้ายิ่งตามแรงดึง

จำนวนก้าว–

ปลายกิ่ง–

มิติ นับกล่อง–

แต่ละจุดที่งอกคือช่องหนึ่งในตาราง แรงดึงคำนวณโดยปรับค่าในตารางซ้ำไปเรื่อย ๆ จนนิ่ง มิตินับด้วยกล่อง ดูว่าจำนวนกล่องที่สายฟ้าแตะเปลี่ยนไปเท่าไรเมื่อกล่องเล็กลง

ฟัลกูไรต์ ทรายที่ฟ้าผ่าหลอมเป็นหลอดแก้ว ทะเลทรายซาฮารา โมร็อกโก James St. John · CC BY 2.0

พายุแบบไทย · Mekhala and Ramasun

แก้วของเมขลา ขวานของรามสูร

ผู้ใหญ่เล่าให้ฟังว่า บนก้อนเมฆ นางเมขลาผู้รักษามหาสมุทรเล่นแก้ววิเศษ โยนบ้าง ล่อแสงบ้าง ยักษ์รามสูรอยากได้แก้วนั้นนัก จึงขว้างขวานเพชรใส่นาง นางล่อแก้วให้แสงแยงตา ขวานพลาดเป้า แสงแก้วคือฟ้าแลบ เสียงขวานคือฟ้าร้อง ระบำเมขลา–รามสูรเป็นชุดเบิกโรงมาตั้งแต่สมัยอยุธยา

สังเกตลำดับ แสงมาก่อน เสียงตามมา ข้อนี้ถูกเป๊ะ แสงวิ่งหนึ่งกิโลเมตรใช้ราวสามในล้านวินาที เสียงใช้ราวสามวินาที นับตั้งแต่ฟ้าแลบจนได้ยินเสียง หารด้วยสาม ก็ได้ระยะเป็นกิโลเมตร

ระยะฟ้าผ่า

แสงใช้เวลา–

แลบถึงร้อง–

ระยะ–

ลองนับเอง

แลบถึงร้อง–

ระยะ–

ใช้ความเร็วเสียง 343 เมตรต่อวินาที อากาศ 20 °C คืนที่เงียบ ฟ้าร้องได้ยินไกลราว 15–25 กิโลเมตร เกินราวหนึ่งนาทีก็จะไม่ได้ยินแล้ว

ไทยส่งทั้งสองชื่อเข้ารายชื่อพายุแปซิฟิก จึงมีไต้ฝุ่นชื่อรามสูร และพายุชื่อเมขลา

เมขลาล่อแก้ว รามสูรถือขวาน จิตรกรรมไทย Unknown author · Public domain

ไต้ฝุ่นรามสูร 10 พฤษภาคม 2008 NOAA · Public domain

หินและเหล็กจากฟ้า · Sky-axes

ขวานฟ้า กับกริชเหล็กดาวตกของฟาโรห์

ชาวนาไถนาแล้วเจอหินเรียบคมรูปหัวขวาน มาจากไหน ก็ต้องตกมากับฟ้าผ่าสิ ภาษาไทยมีคำเรียกว่า ขวานฟ้า พจนานุกรมราชบัณฑิตยสถานให้ความหมายตรง ๆ ว่าขวานหินยุคหิน ที่เชื่อกันว่าตกลงมาจากฟ้าเวลาฟ้าผ่า ชาวโรมันเรียกว่า เคราอูเนีย พลินีเขียนว่าพบได้เฉพาะที่ที่สายฟ้าลง ในชวาเรียกว่า "ฟันของสายฟ้า" ในฝรั่งเศสเอาไปซุกไว้ใต้ธรณีประตูกันบ้านไฟไหม้

ที่จริงมันคือเครื่องมือ ขวานยุคหินใหม่ที่คนเมื่อหลายพันปีก่อนฝนและขัดจนเรียบ แต่อาวุธบางชิ้นมาจากฟ้าจริง ๆ กริชเหล็กที่ฝังไปกับตุตันคามุนเมื่อ 3,300 ปีก่อน ถูกตรวจด้วยรังสีเอกซ์ในปี 2016 ใบกริชมีนิกเกิลราว 10.8% และโคบอลต์ 0.58% เหล็กที่ถลุงจากแร่บนโลกมีนิกเกิลไม่เกิน 4% ใบกริชนั้นคืออุกกาบาต

ขวานหินขัดยุคหินใหม่ แบบที่ชาวบ้านเรียกว่าขวานฟ้า The Portable Antiquities Scheme, Charlotte Burrill · CC BY-SA 2.0

กริชเหล็กของตุตันคามุน พิพิธภัณฑ์อียิปต์ ไคโร Olaf Tausch · CC BY 3.0

ตัดอุกกาบาตเหล็กนิกเกิล ขัดมัน ล้างกรด จะเห็นแถบผลึกยาว ๆ ไขว้กันเป็นลาย เรียกว่าลายวิดมันชเตตเทิน ลายนี้เกิดได้เฉพาะเมื่อโลหะเย็นลงช้า ๆ ราวหนึ่งในสิบองศาถึงสิบองศาทุกพันปี ลึกอยู่ในดาวเคราะห์น้อย ไม่มีเตาไหนบนโลกรอได้นานขนาดนั้น

นิกเกิลในเหล็ก มุมที่ตัด

ผลตรวจ

ความกว้างแถบ–

แถบเรียงตามหน้าของทรงแปดหน้า แผ่นที่ตัดตรง ๆ จึงเห็นแถบสามหรือสี่ทิศ แล้วแต่มุมที่ตัด นิกเกิลยิ่งมาก แถบยิ่งบาง ถ้านิกเกิลต่ำกว่าราว 6% หรือเกินราว 16% อุกกาบาตจะไม่มีแถบเลย

กลึงดวงอาทิตย์ · Sun-dust

จักรและตรีศูล กลึงออกจากดวงอาทิตย์

วิษณุปุราณะมีเรื่องในครอบครัว นางสัญชญา ลูกสาวของพระวิษณุกรรม เทพแห่งช่าง แต่งงานกับพระอาทิตย์ แต่ทนแสงจ้าไม่ไหว พ่อเลยเอาพระอาทิตย์ขึ้นแท่นกลึง ขูดแสงออกไปส่วนหนึ่ง ได้หนึ่งในแปด ที่เหลือขูดไม่ออก

จากฝุ่นเรืองแสงนั้น ท่านสร้างของสี่อย่าง จักรสุทรรศน์ของพระนารายณ์ ตรีศูลของพระศิวะ บุษบกวิมานที่บินได้ และหอกของพระขันธกุมาร

ฟันของจักร

แสงที่เหลือ–

รัศมี–

สร้างแล้ว–

แสงของจานกลมขึ้นกับพื้นที่ คือรัศมียกกำลังสอง ขูดแสงออกหนึ่งในแปด รัศมีหดลงเหลือแค่ √(7/8) ราว 93.5% ของเดิม

คนไทยเห็นสองอย่างในนั้นทุกวันโดยไม่ได้นึกถึงดวงอาทิตย์ ตราราชวงศ์จักรีคือจักรที่มีตรีศูลสอดอยู่ อาวุธพระนารายณ์กับอาวุธพระศิวะ ทำจากฝุ่นดวงอาทิตย์กองเดียวกัน

ช่างของเทพ · Smiths

ตีโดยยักษ์ตาเดียว กับคนแคระสองพี่น้อง

ด้าม–

ความร้อนเตา–

แมลงวันกัด–

ทางกรีก เฮสิโอดเล่าไว้ในเทโอโกเนียว่า ซูสปลดปล่อยพวกไซคลอปส์ แล้วพวกนี้ตีสายฟ้าให้ ชื่อของพวกเขาก็คือพยากรณ์อากาศ บรอนเทส แปลว่าฟ้าร้อง สเตโรเปส แปลว่าฟ้าแลบ อาร์เกส แปลว่าสว่าง

ทางเหนือ เอ็ดดาของสนอร์รีเล่าว่าโลกิพนันหัวตัวเองว่าคนแคระสองพี่น้อง ไอทรีกับบรอคร์ ทำของได้ไม่สวยเท่าช่างอีกเจ้า ไอทรีดูไฟ บรอคร์สูบเครื่องเป่าลมห้ามหยุด แมลงวันตัวหนึ่ง (คนส่วนใหญ่ว่าเป็นโลกิแปลงร่าง) กัดมือบรอคร์ กัดคอ แล้วกัดเปลือกตา ครั้งสุดท้ายเขาปล่อยมือจากที่สูบลมไปชั่วอึดใจ ค้อนออกมาด้ามสั้นเกิน นั่นคือมยอลนีร์ แต่ก็ยังชนะพนัน เพราะขว้างโดนทุกอย่าง แล้วบินกลับมาที่มือธอร์

ตาคุณแล้ว กดที่สูบลมค้างไว้ แมลงวันจะมา ทุกจังหวะที่ปล่อยมือ ด้ามจะสั้นลง

ด้ามเริ่มที่ 60 ซม. และสั้นลงทุกหนึ่งในสิบวินาทีที่ไฟไม่มีคนดู ค้อนที่ขว้างออกไปจะกลับบ้านตามวงโค้ง ออกไป อ้อม แล้วกลับ เป็นเส้นโค้งที่เรียกว่าลิมาซง

ซุนหงอคง · The Monkey King

แปดตันที่เก็บไว้ในหูได้

ในไซอิ๋ว ตอนที่ 3 ซุนหงอคงลงไปหาพญามังกรทะเลตะวันออกเพื่อหาอาวุธ เจอเสาเหล็กต้นหนึ่งที่สลักน้ำหนักตัวเองไว้ 13,500 ชั่ง สมัยราชวงศ์หมิงหนึ่งชั่งราว 600 กรัม รวมแล้วราว 8 ตัน มันย่อหรือขยายตามคำสั่ง ครั้งแรกเขาย่อให้สูงกว่าตัวเองนิดหน่อย หนาเท่าชามข้าว เวลาไม่ได้รบก็ย่อเป็นเข็มเก็บไว้ในหู

น้ำหนักไม่เปลี่ยน อัด 8 ตันลงในกระบองที่เล็กลง มันก็ยิ่งแน่น เลื่อนดู ยืดสูงเสียดฟ้า เบากว่าอากาศ ขนาดเสาในทะเล เบากว่าเหล็กนิดหน่อย ขนาดที่ถืออยู่ในมือ แน่นเป็นสิบหกเท่าของออสเมียม โลหะที่แน่นที่สุด พอเป็นเข็ม แน่นกว่าแกนดาวแคระขาว ต่อจากนั้นไปอ่าน หลุมดำ ได้เลย

ความยาวกระบอง

ความหนาแน่น–

เท่าของน้ำ–

แน่นพอ ๆ กับ–

มวลคงที่ 13,500 × 0.597 กก. = 8,057 กก. กระบองย่อโดยคงรูปทรง ยาวเป็น 12 เท่าของความหนา ราวรูปทรงตอนอยู่ในมือ ปริมาตรจึงแปรตามความยาวยกกำลังสาม

คลังอาวุธ · The rack

อาวุธอื่น ๆ ในคลัง

อย่างละบรรทัด พร้อมบอกว่าเรื่องมาจากไหน

วชิระ · Vajraพระอินทร์

สายฟ้าและเพชร ตวัษฏฤสร้างในฤคเวท ทำจากกระดูกฤๅษีทธีจิในปุราณะ

จักร · Sudarshanaพระนารายณ์

จักรหมุนขอบคม กลึงจากดวงอาทิตย์ วิษณุปุราณะ 3.2

ตรีศูล · Trishulaพระศิวะ

สามง่ามจากฝุ่นตะวันกองเดียวกัน สามแฉกตีความได้เป็นสามอะไรก็ได้

สายฟ้าซูส · Keraunosซูส

สายฟ้าที่ไซคลอปส์ตีให้ เทโอโกเนียของเฮสิโอด

มยอลนีร์ · Mjölnirธอร์

ด้ามสั้น ขว้างไม่พลาด บินกลับมาเอง เอ็ดดาของสนอร์รี

กุงนีร์ · Gungnirโอดิน

หอกฝีมือลูก ๆ ของอีวัลดี จากการประชันครั้งเดียวกับค้อน

กระบองวิเศษ · Ruyi Jingu Bangซุนหงอคง

13,500 ชั่ง ย่อขยายได้ตามสั่ง ไซอิ๋ว ตอนที่ 3

ขวานรามสูร · Ramasun's axeรามสูร

ขว้างใส่เมขลา เสียงขวานคือฟ้าร้อง นาฏศิลป์และจิตรกรรมไทย

แก้วมณีเมขลา · Mekhala's jewelเมขลา

ล่อแสงแยงตายักษ์ แสงแก้วคือฟ้าแลบ

พรหมาสตร์ · Brahmastraพระพรหม

อาวุธที่เรียกมาด้วยมนต์ แรงเกินกว่าจะใช้เล่น ๆ มหาภารตะ

คาณฑีวะ · Gandivaอรชุน

ธนูที่อรชุนได้จากพระอัคนี ก่อนเผาป่าขาณฑวะ มหาภารตะ

คุซานางิ · Kusanagiซูซาโนะโอะ

ดาบที่พบในหางงูแปดหัวโอโรจิ โคจิกิ ปี 712

คำศัพท์

วชิระ / วัชระVajra

ภาษาสันสกฤต แปลว่าสายฟ้าและเพชร อาวุธของพระอินทร์ และเครื่องมือพิธีในพุทธ

ดอร์เจDorje

คำทิเบตที่เรียกวชิระ

ฆัณฏา, ดริลบุGhanta, drilbu

กระดิ่งที่ถือคู่กับวชิระ ชื่อสันสกฤตและทิเบต

วัชรยานVajrayana

"ยานเพชร" พุทธศาสนาแบบทิเบต เนปาล มองโกเลีย และนิกายชินงอนของญี่ปุ่น

วฤตระVritra

งูยักษ์ที่กักน้ำไว้ในฤคเวท พระอินทร์ฆ่าด้วยวชิระ

จังหวะย้อนกลับReturn stroke

แสงจ้าที่วิ่งย้อนขึ้นไปตามช่อง เมื่อสายฟ้านำทางแตะพื้น

มิติแฟร็กทัลFractal dimension

ตัวเลขระหว่าง 1 กับ 2 ของเส้นที่แตกกิ่ง บอกว่ามันเต็มพื้นที่แค่ไหนเมื่อมองใกล้ขึ้น

ฟัลกูไรต์Fulgurite

หลอดแก้วที่เกิดเมื่อฟ้าผ่าหลอมทรายหรือดิน

ขวานฟ้าThunderstone, ceraunia

ขวานหินยุคก่อนประวัติศาสตร์ ที่เชื่อว่าตกลงมากับฟ้าผ่า เก็บไว้เป็นเครื่องราง

เหล็กอุกกาบาตMeteoritic iron

โลหะเหล็กนิกเกิลที่ตกมาจากอวกาศ เหล็กจากแร่บนโลกมีนิกเกิลน้อยกว่ามาก

ลายวิดมันชเตตเทินWidmanstätten pattern

แถบผลึกไขว้กันในอุกกาบาตเหล็กที่กัดกรด เกิดจากการเย็นตัวช้ามาก

จักรสุทรรศน์Sudarshana chakra

จักรหมุนของพระนารายณ์

ตรีศูลTrishula

สามง่ามของพระศิวะ

ชั่งJin, catty

หน่วยน้ำหนักจีน สมัยหมิงราว 600 กรัม ปัจจุบัน 500 กรัม

ลิมาซงLimaçon

เส้นโค้งเป็นวง r = b + a·cos θ ในที่นี้คือทางของค้อนที่บินกลับ

แหล่งข้อมูล

เรื่องเล่ามาจากคำแปลของคัมภีร์ที่ระบุ ตัวเลขมาจากงานวิจัยและหน่วยงานข้างล่าง ภาพจากวิกิมีเดียคอมมอนส์ พร้อมสัญญาอนุญาตของแต่ละภาพ