เส้นยืน เส้นพุ่ง

กี่

สองเส้น ขึ้นกับลง

เส้นยืนขึงตึงตามความยาวของกี่ เส้นพุ่งสอดขวางผ่าน ข้ามบางเส้น ลอดบางเส้น เส้นไหนจะยกขึ้นขึ้นอยู่กับตะกอ คือกรอบที่ยกเส้นยืนชุดหนึ่งขึ้นเมื่อช่างทอเหยียบไม้เหยียบ

แบบทอเขียนเรื่องนี้เป็นตารางสามชุด ด้านบน: เส้นยืนแต่ละเส้นร้อยผ่านตะกอไหน มุมขวาบน: ไม้เหยียบแต่ละอันยกตะกอไหน ด้านขวา: เส้นพุ่งแต่ละเส้นใช้ไม้เหยียบอันไหน ผ้าคือผลคูณของทั้งสาม เส้นยืนโผล่ตรงที่ไม้เหยียบยกตะกอของเส้นนั้น แตะช่องไหนก็ได้เพื่อเปลี่ยน

คณิต

ผ้าที่คำนวณ

ปี 1804 โจเซฟ มารี ฌากการ์ แขวนสายบัตรเจาะรูไว้บนกี่ บัตรหนึ่งใบต่อเส้นพุ่งหนึ่งเส้น รูหนึ่งรูต่อเส้นยืนที่ต้องยก ชาลส์ แบบเบจ ยืมบัตรนี้ไปใช้กับเครื่องวิเคราะห์ของเขา และปี 1843 เอดา เลิฟเลซ เขียนว่าเครื่องนั้น

“weaves algebraical patterns just as the Jacquard loom weaves flowers and leaves.”

“ทอลวดลายพีชคณิต เหมือนกี่ฌากการ์ทอดอกไม้และใบไม้”

ช่างทอในไทย ลาว และกัมพูชา ก็เก็บลายไว้เหมือนกัน สำหรับผ้าขิดและผ้าเสริมเส้นพุ่ง ช่างทอเก็บลายครั้งแรกด้วยไม้เก็บลาย แล้วบันทึกแต่ละแถวเป็นเขาเชือกแขวนเหนือกี่ ยกตามลำดับ ลายก็ซ้ำ ส่งต่อให้ช่างทอคนอื่น ลายก็เดินทางไปด้วย

ผ้าต่วน ด้วยทฤษฎีจำนวน

ผ้าต่วนขัดเส้นยืนแต่ละเส้นหนึ่งครั้งในทุก n เส้น ขยับไป k ช่องทุกแถว จุดขัดจึงไม่ติดกัน เส้นที่ลอยยาวจึงเป็นมันวาว ใช้ได้เมื่อ k กับ n ไม่มีตัวหารร่วม และ k ไม่ใช่ 1 หรือ n−1 ลอง 4 กับ 6 ดู ไม่มีก้าวไหนใช้ได้เลย

ลายขอบเจ็ดแบบ

ลายขอบคือการซ้ำลายหนึ่งไปตามแนวเส้น นับการเลื่อน การพลิก และการหมุนครึ่งรอบ มีวิธีทำได้เจ็ดแบบพอดี จอห์น คอนเวย์ ตั้งชื่อตามรอยเท้า: กระโดด ก้าวเดิน ก้าวข้าง กระโดดสองเท้า และแบบหมุน วาดลายในช่องสี่เหลี่ยม ลายขอบทั้งเจ็ดจะเปลี่ยนตาม

มัดหมี่

ย้อมลายลงในเส้นด้าย

อิกัต มาจากคำมลายูและอินโดนีเซียที่แปลว่ามัด คือการย้อมลายก่อนทอ มัดปอยด้ายให้แน่นตรงที่ไม่ให้สีเข้า จุ่มย้อม แก้มัด มัดใหม่ แล้วย้อมอีก ในกัมพูชาเรียกการมัดว่า จองเกียต แปลว่า “มัดเชือก” และเรียกผ้าไหมมัดเส้นพุ่งว่าโฮล ในไทยเรียกว่ามัดหมี่ พอทอ เส้นที่ย้อมแล้วแต่ละเส้นเหลื่อมจากเส้นข้าง ๆ นิดหนึ่ง ขอบลายจึงฟุ้งเหมือนขนนก

ผ้าคลุมไหล่

ผ้าคลุมไหล่ของแนน

ผ้าโฮลไหมเขมร เป็นมัดหมี่ทั้งผืน ทุกสีมัดและย้อมลงในเส้นพุ่งก่อนทอ เนื้อไหมเป็นแบบซานตุง ผิวสัมผัสเป็นปุ่มปมจากเส้นด้ายที่มีช่วงหนาช่วงบาง บนผ้ามีวัวมีหนอกสีทอง ดอกไม้ชมพูกับเขียวหัวเป็ด และแถวอักษรเขมรที่ทอไว้ คำสีทองอ่านว่า គោ (โก) แปลว่า “วัว” ภาพวาดใหม่คือแบบขนาด 72 × 104 ช่อง เลื่อน “เหลื่อม” ไปที่ศูนย์ จะเห็นแบบตอนมัด เลื่อนขึ้นจะเห็นขอบฟุ้งของการมัดย้อม “ปุ่มปม” เพิ่มเส้นด้ายหนาบาง

เหลื่อม ปุ่มปม ขยาย

กัมพูชา

โฮล ปิดาน และไหมทอง

ไทย

กี่ของตัวเอง ชื่อลายของตัวเอง

หนอนไหม

เส้นเดียว วนเป็นเลขแปด

หนอนไหม (Bombyx mori) อยู่กับมนุษย์มาหลายพันปี จนไม่มีในป่าแล้ว หนอนกินแต่ใบหม่อน และหนักขึ้นราวหนึ่งหมื่นเท่าในเวลาไม่ถึงเดือน จากนั้นชักใยสองถึงสามวัน ส่ายหัวเป็นเลขแปด วางเส้นใยเส้นเดียวไม่ขาด ยาวราว 900 เมตร ผีเสื้อไหมบินไม่ได้

• ราว 10 วันไข่
• ราว 25 วัน ลอกคราบ 4 ครั้งหนอน กินแต่ใบหม่อน
• 2–3 วันชักใยทำรัง
• ราว 2 สัปดาห์ดักแด้ อยู่ข้างใน
• ไม่กี่วันผีเสื้อ ผสมพันธุ์ วางไข่หลายร้อยฟอง บินไม่ได้

หนอนไหมพันธุ์พื้นบ้านไทยและเขมรตัวเล็ก ชักใยเป็นรังสีทอง และเลี้ยงได้หลายรุ่นต่อปี สาวด้วยมือ ได้เส้นไหมเส้นโตไม่สม่ำเสมอ

ตำนานจีนเล่าว่า เหลยจู่ ชายาของจักรพรรดิเหลือง พบไหมเมื่อรังไหมตกลงในถ้วยชาแล้วคลายออกเป็นเส้น

เส้นทางสายไหม

คาราวานไปตะวันตก เรือผ่านทางใต้

ผ้าไหมเดินทางไปตะวันตกกับกองคาราวานจากฉางอาน ผ่านเมืองโอเอซิส และทางทะเลผ่านเมืองท่าของเอเชียตะวันออกเฉียงใต้ ออกแอว เมืองท่าของฟูนันในสามเหลี่ยมปากแม่น้ำโขงปัจจุบัน ขุดพบเหรียญโรมันและลูกปัดอินเดีย แฟร์ดีนันท์ ฟอน ริชท์โฮเฟิน นักภูมิศาสตร์ชาวเยอรมัน ตั้งชื่อเส้นทางสายไหมในปี 1877 ราวปี 552 นักบวชซ่อนไข่ไหมในไม้เท้ากลวงนำไปถึงคอนสแตนติโนเปิล ไบแซนไทน์จึงเริ่มผลิตไหมเอง

วาด

วาดลายด้วยคณิต

แต่ละลายคือสูตรเดียวบนตารางจุดขัด ทอด้วยการเหลื่อมแบบเดียวกับมัดหมี่ ข้าวหลามตัดวัดระยะแบบรถแท็กซี่วิ่งตามถนนตาราง นาคพับแถวเป็นซิกแซก สามเหลี่ยมปาสกาลที่เก็บเฉพาะเลขคี่วาดเป็นสามเหลี่ยมเซียร์ปินสกี หรือพิมพ์ชื่อ

แหล่งข้อมูล

• Pidan (textile) — Wikipedia
• Sampot — Wikipedia
• Cambodian kiet — Asian Textile Studies
• What is Khmer ikat? — IKTT
• Saving Cambodia's ancient silk legacy — National Geographic
• Thai silk: elegance in threads — Thailand Foundation
• Phrae wa, the queen of Thai silk — Thailand Foundation
• Thai silk peacock marks — Silkket
• Teen jok from Mae Chaem — Tribal Trappings
• Silkworm moth — Britannica
• Cocoon spinning behavior in the silkworm — Zoological Science
• Jacquard machine — Wikipedia
• Ada Lovelace, Notes on the Analytical Engine (1843) — Wikisource
• Frieze group — Wikipedia
• Satin weave — Wikipedia
• Silk Road — Wikipedia
• Óc Eo — Wikipedia
• Sericulture — Wikipedia
• Natural Earth 1:110m land
• Noto Sans Khmer — Google Fonts

แผนที่: Natural Earth ภาพผ้าคลุมไหล่: แนน ผ้าทุกผืนบนหน้านี้วาดในเบราว์เซอร์ด้วย docs/weave.js